Ma ei kavatse pidada loengut matemaatikast. Aga numbritest võib mõndagi pajatada. Kõigepealt olgem tänulikud nn. araabia numbrite eest. Need said alguse Indias, kunagi AD 700 paiku. Täisarvude  1, 2, 3  jne.  kujud on tuletatud araabia tähtedest. Pärsia ning araabia matemaatikute poolt pandi sellele arvusüsteemile 10. sajandil kindel alus. Euroopasse jõudsid araabia numbrid 11. sajandi paiku.

Enne araabia numbreid tarvitas maailm üle tuhande aasta rooma numbrisüsteemi, mis oli Euroopas üldtarvitusel veel 13. sajandini välja. Rooma numbreid,  I, VII, X, C, M   jne.,  tunneb igaüks. Neid esineb monumentidel ja hoonetel aastaarvu tähistena, paavstide nimedes ( Paul VI,  Leo XI  jne.), raamatute köidete ja peatükkide numbrites jm.   Nüüd aga tekib küsimus.  Kuna roomlased ehitasid vägevaid hooneid, sildu jne., siis pidid tookordsed insenerid oskama arvutada.

Oletame, et on vaja liita

 MCMXLVIII  +  XIX.    

Kuidas seda teha, ilma alateadlikult araabia süsteemi kasutamata? Kui mõnel lugejal on vastus, oleks huvitav kuulda. Lihtne see toiming ei tundu olevat. Seevastu araabia numbrisüsteem lahendab ülesande kergelt:  

1948
 + 19
1967
                
Jaa… aga siingi on omamoodi kriukad. Vaatleme asja lähemalt: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Liitmine on lihtne.   Mistahes suuri või väikesi numbreid kokku liites saame ikka mingi arvu. Lahutamine nii lihtne pole. Tõsi,  24 - 13 = 11  ei valmista raskust.   Aga mis teha kui on  13 – 24?? Nüüd tuleb leiutada uus mõiste, negatiivsed numbrid, mille abil saame  13 – 24 =  – 11. Õnneks on neile igapäevases elus paralleel olemas:   kui mul on $13, aga pean välja andma  $24, siis olen $11 võlgu, seega miinuses. 

      
Nüüd korrutamine ja jagamine. Esimesega pole ka raskust. Jagamine seevastu on suurem peavalu. 18 jagada 3-ga on veel lihtne. Rasked pole ka 7 : 2 = 3.5 või 9 : 4 = 2.25, kuid pangem siiski tähele, et oleme nüüd astunud täisarvude maailmast uuele pinnale - murdarvud. Eeltoodud 3.5 ja 2.25 on veel lihtsad näited, aga järgmiste tehingute tulemused

19 : 11 = 1.72727272…  või        13 : 7 = 1.857142857142…  

on hoopis omapärased -   lõputud! Praktikas küll lühendatakse nad – ütleme, 1.73 ja  1.86  –  aga viga siiski jääb. See võimetus, antud arvu täpselt väljendada, on üks meie numbrisüsteemi omapära. Muide, pange tähele, et ülaltoodud tulemused on perioodilised  –  mõlemal juhul korduvad numbrid teatud aja järele.  See on alati nii, kui jagada täisarvusid.  

Siit edasi oleme juba irratsionaalsete arvude valdkonnas.  Neid arve ei saa avaldada kahe täisarvu jagatisena.  Ka pole neil mingeid perioode.  Siia kuuluvad näiteks ruutjuur arvust  2:

√2 = 1.414213…   

samuti algkoolist tuntud suhe ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu vahel:

π= 3.1415926…

Eeltoodu on alles algus, aga ma ei hakka lugejat rohkem vaevama. Loodetavasti näete, et isegi üsna igapäevasel alal nagu numbrid on rohkelt uut ja huvitavat.

Raul Pettai